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石橋秀仁(zerobase)書き散らす

まじめなブログは別にあります→ja.ishibashihideto.net

算数の計算順序「2×3=6が正解で、3×2=6では不正解になる」問題の本質は正しいメンタルモデルと型・単位・次元

  • 問い:リンゴを2個ずつ置いた皿が、3枚あります。リンゴは全部で何個ありますか?
  • 正答例:リンゴ2個/皿 × 皿3枚 = リンゴ6個
  • 誤答例:リンゴ3個/皿 × 皿2枚 = リンゴ6個

ぼくの考えでは、計算順序を問題にするなら「2×3=6」「3×2=6」のどちらもおかしいと思う。

結論から言うと、初等教育でも型・次元・単位の観念を教育したほうがいいと思う。つまり数字に単位(「個/皿」など)をかならずつけるような指導。

(※OOプログラマー的にはクラスの問題。C言語でも関数の引数の型と順序の問題)

そもそも前提としては、純粋な計算順序の問題なら、もちろんどちらでも正解だ。しかし、ここで問題になっているのは生活世界のモデリングと抽象化だ。

「算数」は、

  • 生活世界の問題をどう考えるかというメンタルモデルの問題
  • 抽象的なモデルを使って具体的な計算結果を導く方法

が重要だと思う。だから「リンゴ」だの「皿」だの言ってるわけで。

純粋に数字や変数を扱う中等教育以上の「数学」とは質が違うのだ。

初等教育の「算数」では「正しいメンタルモデル」の規範を示し、叩き込むのが良いと思う。件の問題文を読んで「リンゴ3個/皿」と考える子供がいたら矯正するのが初等教育の役割だ。

(※ここではやっかいな抽象的議論や相対主義的議論には立ち入らない)

数字には常に単位や次元をつけて考えること。これは生活に役立つ能力だ。311によって「1時間あたりXシーベルト」「1kgあたりXベクレル」といった「〜あたり」の単位概念を理解しない人がたくさんいると分かったよね。

抽象度の高い「数学」ではなくて、生活世界の実用的な「算数」ならば、なおさら単位・次元の概念を叩き込むことが大事だと思う。